4x^2=12-3x Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 3 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

192 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} denklemini çözün. \sqrt{201} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} denklemini çözün. \sqrt{201} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$4x^{2}+3x=12$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

\frac{9}{64} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$