4x^2=10x-9 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } = 10 x - 9$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{11}i}{4}\approx 1,25+0,829156198i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+5}{4}\approx 1,25-0,829156198i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-10x=-9$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$4x^{2}-10x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -10 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 4}$$

-144 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 4}$$

-44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{11}i}{8} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10+2\sqrt{11}i}{8}$$

10+2i\sqrt{11} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{11}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{11}i}{8} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{8}$$

10-2i\sqrt{11} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i+5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}-10x=-9$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{9}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{4} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{11}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{11}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{11}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i+5}{4}$$