4x^2+x-5 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + x - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=5$$

4x^{2}+x-5 ifadesini \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

80 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±9}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±9}{8} denklemini çözün. 9 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±9}{8} denklemini çözün. 9 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{5}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+5}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+x-5=\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$