4x^2+x-33 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx-33 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -132 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=12$$

4x^{2}+x-33 ifadesini \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

528 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±23}{8} denklemini çözün. 23 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{22}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±23}{8} denklemini çözün. 23 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{11}{4} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{11}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$