4x^2+8x-45<0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için 8 ve c için -45 kullanın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-8±28}{8} denklemini çözün.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\frac{5}{2} ve x+\frac{9}{2} değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\frac{5}{2} değerinin pozitif ve x+\frac{9}{2} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} değerinin pozitif ve x-\frac{5}{2} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$