4x^2+8x+2=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine 8 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

-32 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} sayısını 8 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

1 ile -\frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

x^{2}+2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$