4x^2+8=-5x Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 5 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

-128 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{103} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{103} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$