4x^2+7x-8=x Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

7x ve -x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 6 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

128 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

164 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{41} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{41} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{41} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{41} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

7x ve -x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Her iki tarafa 8 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$4x^{2}+6x=8$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$