4x^2+7x-3=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{8}\approx 0,356107225$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}\approx -2,106107225$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+7x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 7 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8} denklemini çözün. \sqrt{97} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8} denklemini çözün. \sqrt{97} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+7x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$4x^{2}+7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+7x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}+7x=3$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile \frac{49}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}$$