x için çözün
x=-2
x=7
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.
x^{2}+7x-17=12x-3
4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.
x^{2}-5x-17=-3
7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.
x^{2}-5x-17+3=0
Her iki tarafa 3 ekleyin.
x^{2}-5x-14=0
-17 ve 3 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.
a+b=-5 ab=-14
Denklemi çözmek için x^{2}-5x-14 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-14 2,-7
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-14=-13 2-7=-5
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-7 b=2
Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.
x=7 x=-2
Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+2=0 çözün.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.
x^{2}+7x-17=12x-3
4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.
x^{2}-5x-17=-3
7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.
x^{2}-5x-17+3=0
Her iki tarafa 3 ekleyin.
x^{2}-5x-14=0
-17 ve 3 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.
a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-14 2,-7
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-14=-13 2-7=-5
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-7 b=2
Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)
x^{2}-5x-14 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)
İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.
x=7 x=-2
Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+2=0 çözün.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.
x^{2}+7x-17=12x-3
4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.
x^{2}-5x-17=-3
7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.
x^{2}-5x-17+3=0
Her iki tarafa 3 ekleyin.
x^{2}-5x-14=0
-17 ve 3 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
-5 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}
-4 ile -14 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}
56 ile 25 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}
81 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{5±9}{2}
-5 sayısının tersi: 5.
x=\frac{14}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 5 sayısını toplayın.
x=7
14 sayısını 2 ile bölün.
x=-\frac{4}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 5 sayısından çıkarın.
x=-2
-4 sayısını 2 ile bölün.
x=7 x=-2
Denklem çözüldü.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.
x^{2}+7x-17=12x-3
4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.
x^{2}-5x-17=-3
7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.
x^{2}-5x=-3+17
Her iki tarafa 17 ekleyin.
x^{2}-5x=14
-3 ve 17 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
\frac{25}{4} ile 14 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
Sadeleştirin.
x=7 x=-2
Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}