4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 ve 3 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-5x-14 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=7 x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 ve 3 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=7 x=-2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 ve 3 sayılarını toplayarak -14 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x ve -12x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Her iki tarafa 17 ekleyin.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

-3 ve 17 sayılarını toplayarak 14 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x=14$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 14 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=7 x=-2$$