4x^2+7x+33=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 7 ve c yerine 33 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16 ile 33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

-528 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

-479 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{479} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{479} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Denklemin her iki tarafından 33 çıkarın.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

33 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{33}{4} ile \frac{49}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{8} çıkarın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$