4x^2+7x+3 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3 ifadesini \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

4x^{2}+3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±1}{8} denklemini çözün. 1 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±1}{8} denklemini çözün. 1 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{4} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$