4x^2+6x+1=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine 6 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

-16 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{5} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{5} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{4} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$