4x^2+4x-48 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

768 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±28}{8} denklemini çözün. 28 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±28}{8} denklemini çözün. 28 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$