4x^2+4x=1 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+4x=1$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine 4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4+4\sqrt{2} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4-4\sqrt{2} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+4x=1$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$