4x^2+3x=6-2x Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x ve 2x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 ifadesini \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 4x-3=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x ve 2x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 5 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±11}{8} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±11}{8} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

3x ve 2x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+5x=6$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{25}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$