4x^2+24x+35 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx+35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 140 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Çözüm, 24 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 ifadesini \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu 7 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 ile 35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

-560 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±4}{8} denklemini çözün. 4 ile -24 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±4}{8} denklemini çözün. 4 sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{2} yerine x_{1}, -\frac{7}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x+5}{2} ile \frac{2x+7}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$