4x^2+2x-8=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 2 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

128 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{33} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{33} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

-8 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}+2x=8$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$