4x^2+18x-30=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 18 ve c yerine -30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

480 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

804 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{201} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

-18+2\sqrt{201} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{201} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

-18-2\sqrt{201} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Denklemin her iki tarafına 30 ekleyin.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

-30 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}+18x=30$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{30}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{2} ile \frac{81}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$