4x^2+14x-27=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 14 ve c yerine -27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

432 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{157} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{157} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Denklemin her iki tarafına 27 ekleyin.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

-27 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}+14x=27$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{27}{4} ile \frac{49}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$