4x^2+14x-12 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

192 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

388 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{97} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{97} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{97} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{97} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-7+\sqrt{97}}{4} yerine x_{1}, \frac{-7-\sqrt{97}}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Hesapla

$$4x^{2}+14x-12$$