4x^2+12x-5 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

80 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

224 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{14} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12+4\sqrt{14} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{14} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12-4\sqrt{14} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-3+\sqrt{14}}{2} yerine x_{1}, \frac{-3-\sqrt{14}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Hesapla

$$4x^{2}+12x-5$$