4x^2+12x=4(x+p)^2-q Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

q için çözün

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

\left(x+p\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

4 sayısını x^{2}+2xp+p^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

4x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Her iki taraftan 8xp sayısını çıkarın.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Her iki taraftan 4p^{2} sayısını çıkarın.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

12x-8xp-4p^{2} sayısını -1 ile bölün.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

p için çözün (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

p için çözün

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$