4x^2+12x+5 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 ifadesini \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

-80 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8}{8} denklemini çözün. 8 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8}{8} denklemini çözün. 8 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x+1}{2} ile \frac{2x+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$