4x^2+10x+6 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

2x^{2}+5x+3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 ifadesini \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

-96 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2}{8} denklemini çözün. 2 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2}{8} denklemini çözün. 2 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$