4x=4x^2-8x+4 Denklemini Çözme

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x ve 8x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$12x-4x^{2}=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 12 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} denklemini çözün. 4\sqrt{5} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} denklemini çözün. 4\sqrt{5} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x ve 8x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$12x-4x^{2}=4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$