4x=1-sqrt{1-x^2} Denklemini Çözme

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=0$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının -1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{1-x^{2}} kuvvetini hesaplayarak 1-x^{2} sonucunu bulun.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

1 sayısını 1-x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

16x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 17x^{2} sonucunu elde edin.

$$17x^{2}-8x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 17x-8=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

4x=1-\sqrt{1-x^{2}} denkleminde x yerine 0 ifadesini koyun.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Sadeleştirin. x=0 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

4x=1-\sqrt{1-x^{2}} denkleminde x yerine \frac{8}{17} ifadesini koyun.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{8}{17} değer denklemi karşılamıyor.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Denklem 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=0$$