4x=sqrt{12x-2} Denklemini Çözme

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{12x-2} kuvvetini hesaplayarak 12x-2 sonucunu bulun.

$$16x^{2}=12x-2$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 8x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-2$$

8x^{2}-6x+1 ifadesini \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-1=0 ve 4x-1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

4x=\sqrt{12x-2} denkleminde x yerine \frac{1}{2} ifadesini koyun.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$2=2$$

4x=\sqrt{12x-2} denkleminde x yerine \frac{1}{4} ifadesini koyun.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Sadeleştirin. x=\frac{1}{4} değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Tüm 4x=\sqrt{12x-2} çözümlerini listeleyin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$