4x+11=2x^2 Denklemini Çözme

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3,549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1,549509757$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 4 ve c yerine 11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

88 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{26} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{26} sayısını -4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} denklemini çözün. 2\sqrt{26} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{26} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 11 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x-2x^{2}=-11$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

-11 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

1 ile \frac{11}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$