4w+16w^2=80 Denklemini Çözme

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

w için çözün

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2,114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2,364559108$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$16w^{2}+4w=80$$

Denklemin her iki tarafından 80 çıkarın.

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

80 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$16w^{2}+4w-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine 4 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

4 sayısının karesi.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-64 ile -80 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

5120 ile 16 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

5136 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} denklemini çözün. 4\sqrt{321} ile -4 sayısını toplayın.

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

-4+4\sqrt{321} sayısını 32 ile bölün.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} denklemini çözün. 4\sqrt{321} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

-4-4\sqrt{321} sayısını 32 ile bölün.

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$16w^{2}+4w=80$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{16} kesrini sadeleştirin.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

80 sayısını 16 ile bölün.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

\frac{1}{64} ile 5 sayısını toplayın.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

Faktör w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{8} çıkarın.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$