4v^2-12v=0 Denklemini Çözme

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

v için çözün

$$v=3$$

$$v=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

v ortak çarpan parantezine alın.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için v=0 ve 4v-12=0 çözün.

$$v=0 v=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4v^{2}-12v=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -12 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-12\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{12±12}{8} denklemini çözün. 12 ile 12 sayısını toplayın.

$$v=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$v=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{12±12}{8} denklemini çözün. 12 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$v=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$v=0$$

Denklem çözüldü.

$$v=3 v=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4v^{2}-12v=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$v^{2}-3v=0$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$v=3 v=0$$