4u^2-5u-6 Denklemini Çözme

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4u^{2}+au+bu-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=3$$

4u^{2}-5u-6 ifadesini \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4u çarpanlarına ayırın.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak u-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 sayısının karesi.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -6 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{5±11}{8} denklemini çözün. 11 ile 5 sayısını toplayın.

$$u=\frac{16}{8}$$

16 sayısını 8 ile bölün.

$$u=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{5±11}{8} denklemini çözün. 11 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile u sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Hesapla

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$