4u^2-12u-16 Denklemini Çözme

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

u^{2}-3u-4 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin u^{2}+au+bu-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

u^{2}-3u-4 ifadesini \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

u^{2}-4u ifadesini u ortak çarpan parantezine alın.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Dağılma özelliği kullanarak u-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 sayısının karesi.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -16 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256 ile 144 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{12±20}{8} denklemini çözün. 20 ile 12 sayısını toplayın.

$$u=\frac{32}{8}$$

32 sayısını 8 ile bölün.

$$u=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{12±20}{8} denklemini çözün. 20 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 sayısını 8 ile bölün.

$$u=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Hesapla

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$