4u^2+u-3 Denklemini Çözme

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4u^{2}+au+bu-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 ifadesini \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3u ifadesini u ortak çarpan parantezine alın.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 4u-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 sayısının karesi.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -3 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{-1±7}{8} denklemini çözün. 7 ile -1 sayısını toplayın.

$$u=\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$u=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{-1±7}{8} denklemini çözün. 7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 sayısını 8 ile bölün.

$$u=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak u sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Hesapla

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$