4t^2-8t-20 Denklemini Çözme

$$4 t ^ { 2 } - 8 t - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4t^{2}-8t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-8 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -20 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2\times 4}$$

320 ile 64 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

384 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} denklemini çözün. 8\sqrt{6} ile 8 sayısını toplayın.

$$t=\frac{8\sqrt{6}+8}{8}$$

8+8\sqrt{6} sayısını 8 ile bölün.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} denklemini çözün. 8\sqrt{6} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{8-8\sqrt{6}}{8}$$

8-8\sqrt{6} sayısını 8 ile bölün.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1+\sqrt{6} yerine x_{1}, 1-\sqrt{6} yerine ise x_{2} koyun.

$$4t^{2}-8t-20=4\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Hesapla

$$4\left(t^{2}-2t-5\right)$$