4t^2-13t-12 Denklemini Çözme

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4t^{2}+at+bt-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 ifadesini \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4t çarpanlarına ayırın.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-13 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -12 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

192 ile 169 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{13±19}{8} denklemini çözün. 19 ile 13 sayısını toplayın.

$$t=\frac{32}{8}$$

32 sayısını 8 ile bölün.

$$t=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{13±19}{8} denklemini çözün. 19 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile t sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Hesapla

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$