4t^2+16t+9 Denklemini Çözme

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

16 sayısının karesi.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 ile 9 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

-144 ile 256 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{7} ile -16 sayısını toplayın.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16+4\sqrt{7} sayısını 8 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{7} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16-4\sqrt{7} sayısını 8 ile bölün.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2+\frac{\sqrt{7}}{2} yerine x_{1}, -2-\frac{\sqrt{7}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Hesapla

$$4t^{2}+16t+9$$