4s^2-39s-10=0 Denklemini Çözme

$$4 s ^ { 2 } - 39 s - 10 = 0$$

s için çözün

$$s=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$s=10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4s^{2}+as+bs-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-39 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Çözüm, -39 toplamını veren çifttir.

$$a=-40 b=1$$

4s^{2}-39s-10 ifadesini \left(4s^{2}-40s\right)+\left(s-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4s^{2}-40s\right)+\left(s-10\right)$$

4s^{2}-40s ifadesini 4s ortak çarpan parantezine alın.

$$4s\left(s-10\right)+s-10$$

Dağılma özelliği kullanarak s-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(s-10\right)\left(4s+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için s-10=0 ve 4s+1=0 çözün.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4s^{2}-39s-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -39 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-39 sayısının karesi.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -10 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+160}}{2\times 4}$$

160 ile 1521 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1681}}{2\times 4}$$

1681 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±41}{2\times 4}$$

-39 sayısının tersi: 39.

$$s=\frac{39±41}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$s=\frac{39±41}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{39±41}{8} denklemini çözün. 41 ile 39 sayısını toplayın.

$$s=\frac{80}{8}$$

80 sayısını 8 ile bölün.

$$s=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{39±41}{8} denklemini çözün. 41 sayısını 39 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{2}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{8} kesrini sadeleştirin.

$$s=-\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4s^{2}-39s-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$4s^{2}-39s-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4s^{2}-39s=-\left(-10\right)$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4s^{2}-39s=10$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4s^{2}-39s}{4}=\frac{10}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s=\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{39}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{39}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{39}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\left(-\frac{39}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{39}{8}\right)^{2}$$

-\frac{39}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}=\frac{5}{2}+\frac{1521}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{1521}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}=\frac{1681}{64}$$

Faktör s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{39}{8}\right)^{2}=\frac{1681}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$s-\frac{39}{8}=\frac{41}{8} s-\frac{39}{8}=-\frac{41}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{39}{8} ekleyin.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$