4q^2-34q+70 Denklemini Çözme

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2q^{2}+aq+bq+35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 70 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 ifadesini \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -7 2q çarpanlarına ayırın.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak q-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 sayısının karesi.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 ile 70 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

-1120 ile 1156 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 sayısının tersi: 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{34±6}{8} denklemini çözün. 6 ile 34 sayısını toplayın.

$$q=\frac{40}{8}$$

40 sayısını 8 ile bölün.

$$q=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{34±6}{8} denklemini çözün. 6 sayısını 34 sayısından çıkarın.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{28}{8} kesrini sadeleştirin.

$$q=\frac{7}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, \frac{7}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak q sayısını \frac{7}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Hesapla

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$