4m^3-32m^2+60m Denklemini Çözme

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Çarpanlara Ayır

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

m^{3}-8m^{2}+15m ifadesini dikkate alın. m ortak çarpan parantezine alın.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

m^{2}-8m+15 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin m^{2}+am+bm+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-3$$

m^{2}-8m+15 ifadesini \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Hesapla

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$