4m^2-36m+26=0 Denklemini Çözme

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m için çözün

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -36 ve c yerine 26 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 ile 26 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

-416 ile 1296 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 sayısının tersi: 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{55} ile 36 sayısını toplayın.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} sayısını 8 ile bölün.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{55} sayısını 36 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} sayısını 8 ile bölün.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Denklemin her iki tarafından 26 çıkarın.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 sayısını 4 ile bölün.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-26}{4} kesrini sadeleştirin.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{13}{2} ile \frac{81}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

m^{2}-9m+\frac{81}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$