4m^2-14m+8=0 Denklemini Çözme

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

m için çözün

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -14 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-14 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 ile 8 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

-128 ile 196 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

68 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{17} ile 14 sayısını toplayın.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

14+2\sqrt{17} sayısını 8 ile bölün.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{17} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

14-2\sqrt{17} sayısını 8 ile bölün.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4m^{2}-14m=-8$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ile -2 sayısını toplayın.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktör m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$