4m^2+4m-15 Denklemini Çözme

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4m^{2}+am+bm-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 ifadesini \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

İlk grubu 2m, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2m-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 sayısının karesi.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -15 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

240 ile 16 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-4±16}{8} denklemini çözün. 16 ile -4 sayısını toplayın.

$$m=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$m=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-4±16}{8} denklemini çözün. 16 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak m sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile m sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2m-3}{2} ile \frac{2m+5}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Hesapla

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$