4m^2+3m+6=0 Denklemini Çözme

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

m için çözün

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 3 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

3 sayısının karesi.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 ile 6 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

-96 ile 9 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

-87 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{87} ile -3 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{87} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktör m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{8} çıkarın.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$