4k^2-4k-3 Denklemini Çözme

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4k^{2}+ak+bk-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3 ifadesini \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

4k^{2}-6k ifadesini 2k ortak çarpan parantezine alın.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 2k-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -3 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{4±8}{8} denklemini çözün. 8 ile 4 sayısını toplayın.

$$k=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$k=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{4±8}{8} denklemini çözün. 8 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{2} yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak k sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile k sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2k-3}{2} ile \frac{2k+1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Hesapla

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$