4h^2+8h+3 Denklemini Çözme

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4h^{2}+ah+bh+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 ifadesini \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2h çarpanlarına ayırın.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2h+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 sayısının karesi.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ile 3 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{-8±4}{8} denklemini çözün. 4 ile -8 sayısını toplayın.

$$h=-\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{-8±4}{8} denklemini çözün. 4 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$h=-\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{2} yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile h sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile h sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2h+1}{2} ile \frac{2h+3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Hesapla

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$