4a-a^2=3sqrt{3} Denklemini Çözme

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

a için çözün

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından 3\sqrt{3} çıkarın.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine -3\sqrt{3} değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -3\sqrt{3} sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3} sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} denklemini çözün. 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} ile -4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} sayısını -2 ile bölün.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} denklemini çözün. 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} sayısını -2 ile bölün.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Denklem çözüldü.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3} sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

4 ile -3\sqrt{3} sayısını toplayın.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Faktör a^{2}-4a+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Sadeleştirin.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$