4a^4-a^2+4=0 Denklemini Çözme

$$4 a ^ { 4 } - a ^ { 2 } + 4 = 0$$

a için çözün

$$a=e^{\frac{-\arctan(3\sqrt{7})i+2\pi i}{2}}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$a=e^{-\frac{\arctan(3\sqrt{7})i}{2}}\approx 0,75-0,661437828i$$

$$a=e^{\frac{\arctan(3\sqrt{7})i+2\pi i}{2}}\approx -0,75-0,661437828i$$

$$a=e^{\frac{\arctan(3\sqrt{7})i}{2}}\approx 0,75+0,661437828i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

a^{2} değerini t ile değiştirin.

$$4t^{2}-t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 4, b için -1 ve c için 4 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{1±\sqrt{-63}}{8}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{1±\sqrt{-63}}{8} denklemini çözün.

$$t=\frac{1+3\sqrt{7}i}{8} t=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{8}$$

a=t^{2} bu yana, her t için a=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$a=e^{\frac{\arctan(3\sqrt{7})i+2\pi i}{2}} a=e^{\frac{\arctan(3\sqrt{7})i}{2}} a=e^{-\frac{\arctan(3\sqrt{7})i}{2}} a=e^{\frac{-\arctan(3\sqrt{7})i+2\pi i}{2}}$$