4a^2-4a-1= Denklemini Çözme

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 ile 16 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile 4 sayısını toplayın.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} sayısını 8 ile bölün.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} sayısını 8 ile bölün.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1+\sqrt{2}}{2} yerine x_{1}, \frac{1-\sqrt{2}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Hesapla

$$4a^{2}-4a-1$$