4a^2+28a+48 Denklemini Çözme

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa+12 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q pozitif olduğundan p ve q her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 ifadesini \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 sayısının karesi.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 ile 48 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

-768 ile 784 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-28±4}{8} denklemini çözün. 4 ile -28 sayısını toplayın.

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 sayısını 8 ile bölün.

$$a=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-28±4}{8} denklemini çözün. 4 sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 sayısını 8 ile bölün.

$$a=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -3 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Hesapla

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$